Statistics - Standard Deviation of Discrete Data Series

2018-12-28 10:08 更新

當(dāng)數(shù)據(jù)與其頻率一起給出時(shí)。 下面是離散系列的例子:

項(xiàng)目 5 10 20 30 40 50 60 70
頻率 2 5 1 3 12 0 5 7

對(duì)于離散系列，可以使用以下公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。

式

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}}$

其中 -

  • $ {N} $ =觀察值= $ {\\ sum f} $。

  • $ {f_i} $ =頻率f的不同值。

  • $ {x_i} $ =變量x的不同值。

例子

問(wèn)題陳述:

計(jì)算以下離散數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差:

項(xiàng)目 5 15 25 35
頻率 2 1 1 3

解決方案:

基于給定的數(shù)據(jù)，我們有:

意思

${ \bar x = \frac{5 \times 2 + 15 \times 1 + 25 \times 1 + 35 \times 3}{7} \\[7pt] = \frac {10 + 15 + 25 + 105}{7} = 22.15 }$
項(xiàng)目
x 		頻率
f 		$ {\\ bar x} $ $ {x- \\ bar x} $ $ f（{x- \\ bar x}）^ 2 $
5 2 22.15 -17.15 580.25
15 1 22.15 -7.15 51.12
25 1 22.15 2.85 8.12
35 3 22.15 12.85 495.36
? ${N=7}$ ? ? $ {\\ sum {f（x- \\ bar x）^ 2} = 1134.85} $

基于上述公式，標(biāo)準(zhǔn)偏差$ \\ sigma $將是:

${ \sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1134.85}{7}} \, = 12.73}$

給定數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)偏差為12.73。

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